MENGHITUNG LUAS DAERAH KOORDINAT KARTESIUS

-

  Kita hanya disuruh menghitung luas bangun datar yang digambar dalam bidang cartesius. akan tetapi yang diketahui hanya titik-titik koordinatnya saja..


Contoh soal 1:
Hitunglah luas bangun berikut!
Jawab (cara Anak SD):
Sebelumnya, kita namakan dulu titik-titiknya, biar kita ga bingung...
Mis: A (3,0); B(0,3); dan C (6,8).

Nah, kalau kalian berpikir cara seperti di bawah ini berarti kalian sudah lumayan lah:
Luas segitiga ABC = Luas persegi panjang - Luas daerah I - Luas daerah II - Luas daerah III
______________= 6*8 - (1/2)*3*3 - (1/2)*3*8 - (1/2)*5*6
______________= 48 - (4,5) - 12 - 15
______________= 16,5 satuan luas.

Jawab (Cara profesional!!)
Yap, seperti sebelumnya.. Sebaiknya namakan dulu titik-titiknya.. Mis: A (3,0); B(0,3); dan C (6,8).
Lalu, tentukan setiap titik yang mengelilingi bangun tersebut. Misalnya, dimulai dari titik A, ke B, ke C, lalu kembali ke A.
A__30
B__03
C__68
A__30
(Note: titik awal dan titik akhir selalu sama, karena bangun tersebut adalah bangun tertutup)
Lalu, tinggal melakukan operasi perkalian yang menyilang. (Perhatikan bagian ini baik-baik)

Bagian yang berwarna hijau hanya berfungsi untuk memperjelas saja.. Silakan dilihat bagaimana angka 16,5 diperoleh.. Hanya dengan melakukan perkalian silang, penjumlahan, pengurangan, lalu hasilnya dibagi 2...
_____Dengan cara ini, silakan bertanding dengan teman-teman kalian untuk bisa menemukan luas daerah yang lebih cepat, maka kamulah pemenangnya.... Ha3..
=-=-=-=-=-=-=-==-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-

Contoh Soal 2:
Hitunglah luas bangun segiempat ABCD, diketahui A(3,5), B(5,7), C(3,0), dan D(0,5)!

Jawab:
Setelah digambar sketsanya, kira-kira seperti berikut:

Nah, kita pake 2 cara supaya lebih yakin....
Cara anak SD:
Luas ABCD = Luas ACD +Luas ABC = (1/2).3.5+(1/2).2.5 = 12,5 satuan luas

Cara Profesional:

=-=-=-=-=-=-=-==-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-

Contoh Soal 3:
Hitunglah luas bangun datar ABCDEFG yang dikelilingi oleh titik-titik berikut:
A(23,1), B(27,-5), C(24,-7), D(22,-4), E(19,-5), F(21,-2), dan G(23,-2)

Jawab:
Jelas, ini harus memakai cara yang kedua (cara profesional).. Namun, begitu melihat angkanya pasti sudah pusinkk.. Tapi, justru di sinilah triknya.. Kita bisa mentranslasikan semua titiknya sehingga perhitungan bisa lebih mudah (mengingat kalau translasi tidak akan mempengaruhi luas).
_____Gunakan translasi (-19,7). (Alasannya supaya semua titik berada pada kuadran 1, yang paling dekat dengan sumbu x dan sumbu y..)

Setelah ditranslasi (-19,7), maka sekarang titik-titiknya menjadi:
A(4,8), B(8,2), C(5,0), D(3,3), E(0,2), F(2,5), dan G(4,5)

Lakukan cara seperti biasa:
=-=-=-=-=-=-=-==-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-
Bagaimana, rumus ini sangat mudah bukan.??
Hmm, sepertinya cukup sampai di sini dulu.. Mengenai pembuktian rumus akan dibahas lebih lanjut.. Apakah ada yang tidak dimengerti dari ketiga contoh soal.?? Ada comment.?? ^^



cc : http://hendrydext.blogspot.com/2008/08/menghitung-luas-diketahui-titik.html

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Koordinat Kartesius - Posisi Titik Terhadap Titik dan Garis : Kelas VIII Matematika MTs Muhammadiyah 1 Muntilan

-
Gambar
  Kalian yang saat ini duduk di bangku kelas 8 mungkin tak asing lagi dengan koordinat cartesius. Istilah Cartesius digunakan untuk mengenang ahli matematika sekaligus filsuf asal Prancis, Descartes, yang memiliki peran besar dalam menggabungkan aljabar dan geometri. Cartesius sendiri merupakan bentuk latin dari Descartes. Pada tahun 1637, dalam salah satu karyanya,  Discourse on the Method,  Descartes memperkenalkan ide baru untuk menggambarkan posisi titik atau objek pada sebuah permukaan, dengan menggunakan dua sumbu yang bertegak lurus antar satu dengan yang lain. Kemudian lewat tulisannya yang lain,  La Géométrie , ia pun memperdalam konsep-konsep yang telah dikembangkannya itu. Dalam Matematika, sistem koordinat cartesius digunakan untuk menentukan posisi titik pada bidang koordinat. Penulisannya sendiri ditandai dengan kurung kurawal dan dipisahkan dengan koma. Sebagai contoh (x, y), dimana x disebut absis, dan y disebut ordinat. Dua sumbu koordinat dapat diperoleh dengan cara m
Baca selengkapnya

Materi Skala dan Perbandingan Kelas 7 SMP

-
Gambar
Berbicara soal skala pasti yang teringat skala peta, bagaimana sih pembacaan skala pada peta ? perhatikan uraian berikut : Sebuah desain rumah digambarkan dengan skala 1 : 50, arti dari skala 1 : 50 yaitu setiap jarak satu centimeter pada gambar mewakili 50 centimeter jarak sesungguhnya. Jika panjang rumah pada gambar desain ditunjukkan dengan jarak 10 cm maka panjang rumah yang sesungguhnya adalah 10 x 50 cm = 500 cm. Dari uraian tadi dapat ikita tarik sebuah kesimpulan mengenai pengertian dari skala. Skala a dalah perbandngan antara jarak pada gambar dengan jarak sesungguhnya. Skala biasanya digunakan pada denah lokasi, peta, dan rancangan benda. Contoh penulisan skala : 1 : 20.000, 1 : 15.000, dan 1 : 1.750.000 Rumus Skala Contoh soal skala : Sebuah peta dengan skala 1 : 25.000, berapakah jarak sesungguhnya jika pada peta ditunjukkan dengan jarak 4 cm. jawab : jarak pada peta 4 cm jarak sebenarnya adalah 4 x 25.000 cm = 100.000 cm Bentuk-bentuk Pe
Baca selengkapnya

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN POSISI GARIS TERHADAP GARIS : KOORDINAT KARTESIUS : MATEMATIKA : KELAS VIII : MTs MUHAMMADIYAH 1 MUNTILAN

-
Gambar
  CONTOH SOAL 1 Gambarlah garis l yang melalui titik A (3, -5) yang tidak sejajar dengan sumbu-X dan tidak sejajar dengan sumbu-Y ! Pembahasan : Gambar garis l yang melalui titik A (3,-5) yang tidak sejajar dengan sumbu-X dan tidak sejajar dengan sumbu-Y adalah sebagai berikut. Garis l pada bidang koordinat kartesius CONTOH 2 Gambarlah garis m dan n yang saling sejajar tapi tidak tegak lurus dengan sumbu-X dan sumbu-Y ! Penyelesaian : Berikut garis m dan n yang saling sejajar tapi tidak tegak lurus dengan sumbu-X dan sumbu-Y. Garis m, n pada bidang koordinat kartesius CONTOH SOAL 3 Diketahui titik A (3, 2 ), B (3, -6 ), C (-5, 2 ) a). Jika dibuat garis melalui titik A dan B, bagaimana kedudukan garis tersebut terhadap sumbu-X dan sumbu-Y b). Jika dibuat garis melalui titik A dan C, bagaimana kedudukan garis tersebut terhadap sumbu-X dan sumbu-Y c). Jika dibuat garis melalui titikk B dan C, bagaimana kedudukan garis tersebut terhadap sumbu-X dan sumbu-Y Penyelesaian : Langkah 1 Gambarl
Baca selengkapnya