Rumus Singkat Matematika ; Peluang, Logaritma, Deret Aritmatika, Persamaan Kuadrat, Invers

Model dan variasi soal ujian matematika yang itu-itu saja menjadikan peluang siswa menggunakan trik pengerjaan yang tidak semestinya alias menggunakan jalan pintas dengan rumus cepat (instan).

 

• Peluang

 

contoh soal :

Seorang murid diminta mengerjakan 5 dari 7 soal ulangan, tapi soal nomor 1 dan 2 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid tersebut adalah….

1. 4
2. 5
3. 6
4. 7
5. 10

Penyelesaian cara cepat :

No. 1 dan 2 harus dikerjakan, maka sisa nomor yang dipilih : 3 ,4 ,5 ,6 ,7

Dipilih 3 soal lagi,maka :

C⁵₃ = (5.4) /(2.1) = 10

 

 

• Logaritma

contoh soal:

Jumlah dari penyelesaian persamaan :       ²log²x +5²log x +6 = 0 sama dengan….

1. ¼
2. ¾
3. 1/8
4. 3/8
5. -5/8

Jawab:

 

Pembahasan smart/cara cepat

 

ingat!

^alog f(x) = p maka :

f(x) = a^p

^maka:

• ²log²x +5²log x +6 = 0
• (²log x +2)(²log +3) =0
• ²log x = -2 atau ²log x = -3
• x = 2^-2 = ¼  atau x = 2^-3 = 1/8

Maka : x1 + x2 = ¼  + 1/8 = 3/8

 

• Deret Aritmetika.

 

Contoh soal:

Jumlah n suku pertama dari suatu deret adalah Sn = 3n² + n. Maka suku ke-11 dari deret tersebut adalah…

 

Tentu ada banyak cara untuk menyelesaikan soal ini.

 

Cara pertama, tentukan dulu rumus Un kemudian hitung U11. Cara ini cukup panjang dan memakan banyak waktu serta pikiran sehingga menguras banyak energi. Tetapi bagus Anda coba untuk meningkatkan keterampilan dan pemahaman konsep deret. Rumus Un dapat kita peroleh dari selisih Sn – S(n-1)dan seterusnya. Saya yakin semua sudah bisa

 

Cara kedua, sedikit lebih cerdik dari cara pertama. Kita tidak perlu menentukan rumus Un. Karena kita memang tidak ditanya rumus tersebut. Kita langsung menghitung U11
 

S11 – S10 = U11
[3(11²) + 11] – [3(10²) + 10]
= 3.121 – 3.100 + 11 – 10
= 64

 

• Persamaan Kuadrat

 

contoh soal :

 

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan 2x²-3x +5 = 0 adalah..

A.     2x² -5x +3 = 0

B.     2x² +3x +5 = 0

C.     3x² -2x +5 = 0

D.     3x² -5x +2 = 0

E.      5x² -3x +2 = 0

 

METODE CERDAS/SMART:

 

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar ax²+bx +c = 0 Adalah :  cx² +bx +a = 0 (Kunci : posisi a dan c di  tukar )

 

Jawab:

5x² -3x +2 = 0   (E)

• Invers

Tentukan invers dari :

 

F(x) = (2x + 2)² – 5

 

Cara biasa :

 

F(x) =  y =  (2x + 2)² – 5

y + 5 = (2x + 2)²

(y + 5)^1/2 = 2x + 2

(y + 5)^1/2 – 2 = 2x

[(y +5)^1/2 - 2]/2 = x

Jadi F’(x) = [(x + 5)^1/2 - 2]/2

 

Cara Cerdas :

 

Lihat : (2x + 2)² –5

pada fungsi tersebut pertama x dikalikan 2 kemudian ditambah 2 lalu dipangkatkan 2 kemudian dikurang 5

Untuk mendapatkan inversnya sekarang langkahnya di balik / dari belakang dan operasinya tiap langkah diubah dengan menggunakan inversnya

hasilnya : x ditambah 5 kemudian dipangkat 1/2 lalu dikurang 2 kemudian dibagi 2

so jawabannya : F’(x) = [(x + 5)^1/2 - 2]/2

selamat mencoba!!!